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Berechnungen

Berechnung einer praktischen Fahrstrecke

Zur Wiederholung hier noch einmal kurz die Formeln zur Berechnung der schon bekannten Rollreibungs- und Luftwiderstandsenergie.

Rollreibungsenergie

Er = Fr * s
[Nm] = [N] * [m]

Er = Rollreibungsenergie
Fr = Rollreibung
s = Wegstrecke

Die Rollreibungsenergie ist das Produkt aus der uns schon bekannten Rollreibung Fr und der zurückzulegenden Wegstrecke.

Luftwiderstandsenergie

El = Fl * s
[Nm] = [N] * [m]

El = Luftwiderstandsenergie
Fl = Luftwiderstand
s = Wegstrecke

Genauso wie die Rollreibungsenergie ergibt sich die Luftwiderstandsenergie aus der Multiplikation des zugrunde liegenden Luftwiderstands und der Wegstrecke.

Im vorangegangenen Kapitel haben wir den Energiebedarf und damit den Spritverbrauch bei konstanter Geschwindigkeit in der Ebene berechnet. Eine praktische Fahrstrecke sieht aber etwas anders aus. Wir haben:
  • Beschleunigungen und Bremsvorgänge
  • Steigungen und Gefälle
  • einen Kaltstart
Daher müssen wir nun zusätzlich folgende Energien berücksichtigen:
  • die potentielle Energie
  • die kinetische Energie
Der anfängliche Mehrverbrauch als Resultat des Kaltstarts ist schwer zu berechnen. Er hängt entscheidend von der Umgebungstemperatur und der Motorvariante (Benziner oder Diesel) sowie dessen Hubraum und der zur Schmierung bereitgestellten Ölmenge ab. Wir gehen von Langstrecken aus bei denen der Mehrverbrauch auf den ersten Kilometern nur unwesentlich ins Gewicht fällt. Schließlich wollen wir das maximale Spritsparpotential unseres Autos berechnen.

Potentielle Energie

Unser Auto fährt nicht nur im Flachland sondern muss gelegentlich auch Steigungen erklimmen. Hierbei wird die chemische Energie des Kraftstoffs in potentielle Energie umgewandelt. Die Berechnung wird dadurch vereinfacht, dass es nicht darauf ankommt welchen Weg unser Auto auf den Berg genommen hat sondern lediglich auf den überwundenen Höhenunterschied.

Epot = m * g * h
[Nm] = [kg] * 9,81 m/s² * [m]

Epot = potentielle Energie
m = Fahrgewicht (nicht mit Leergewicht verwechseln)
g = Erdbeschleunigung (Konstante)
h = Höhenunterschied

Kinetische Energie

Um auf Touren zu kommen, müssen wir unser Auto erst einmal beschleunigen. Nach dem Beschleunigungsvorgang haben wir kinetische Energie aufgebaut. Früher auch Bewegungsenergie genannt.
Beim Bremsen wird diese durch die Bremsen voll und ganz in Wärme umgewandelt. Seit kurzem gibt es aber auch Serienfahrzeuge, die die Energie beim Bremsvorgang in elektrische Energie zurückwandeln (Honda Civic IMA, Toyota Prius).

Ekin = ½ * m * v²

[Nm] = [kg] * [m/s]

Ekin = kinetische Energie
m = Fahrgewicht (nicht mit Leergewicht verwechseln)
v = Fahrgeschwindigkeit

Wir stellen fest, dass die Fahrgeschwindigkeit im Quadrat eingeht. Fahren wir also doppelt so schnell, muss die Bremsanlage viermal (4x !) soviel Energie in Wärme umwandeln um das Auto zum Stillstand zu bringen.
Beim Beschleunigungsvorgang verhält es sich genauso. Hier muss der Motor die vierfache Energie bereitstellen.

Nun wird deutlich warum es sich lohnt darüber nachzudenken auf welche Geschwindigkeit es sich lohnt hochzubeschleunigen bevor einen die nächste rote Ampel stoppt. Beschleunigt ihr zwischen zwei Ampeln auf der Landstraße auf Tempo 65 anstatt Tempo 90, muss der Motor nur die Hälfte der kinetischen Energie bereitstellen. Bei Tempo 75 spart ihr gegenüber Tempo 90 immer noch 30%.

Kommen wir zur Berechnung

In der folgenden Exceltabelle könnt ihr nun einmal mehrere Variablen verändern um euch einer bekannten Strecke anzunähern. Überlegt euch gut:
  • wie viele Mal ihr stoppen müsst
  • welcher Höhenunterschied zu bewältigen ist
  • welche Reisegeschwindigkeit ihr vorgebt
  • etc.
Die Berechnung ist natürlich wieder vereinfacht. Wir gehen davon aus dass:
  • jeder Bremsvorgang bis zum Stillstand erfolgt (rote Ampel, Kreuzung)
  • jede Beschleunigung vom Stillstand bis zur Reisegeschwindigkeit erfolgt
  • die aufgebaute kinetische Energie beim Bremsvorgang zu 100% verloren geht (wir bremsen abrupt ab anstatt den Wagen ausrollen zu lassen. Somit wird die kinetische Energie zu 100% in Wärme umgewandelt. Beim Ausrollen würden wir stattdessen einige hundert m Fahrstrecke gewinnen)
  • der Motor während der Beschleunigungsvorgänge mit gleichem Wirkungsgrad arbeitet wie während der Fahrt mit Reisegeschwindigkeit
  • die Reisegeschwindigkeit nach Beschleunigung konstant beibehalten wird
  • der Motor im betriebswarmen Zustand ist
  • der Motorwirkungsgrad für mittlere Reisegeschwindigkeiten optimal ist. Der Motor läuft hier in einem günstigen Drehzahlbereich bei ausreichend Last. Nähere Erläuterungen hierzu in der Excel-Datei.
  • Der Höhenunterschied zwischen Abfahrts- und Zielort nur einmal zu bewältigen ist (keine Fahrt über mehrere Bergkämme)
Aber die Berechnung ist auch so schon komplex genug.

Und dann vergleicht das Ergebnis mit eurem praktisch ermittelten Spritverbrauch wenn ihr einen Bordcomputer habt.
Andererseits könnt ihr durch Veränderung der Variablen das ganze auch theoretisch durchrechnen und euch anschließend für ein paar Parameter auf eurer Fahrt entscheiden (z.B. Reisegeschwindigkeit oder Tageszeit mit wenig Verkehr um Stopps zu minimieren).

Excel-Tabelle Berechnung praktischer Fahrstrecke

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