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Berechnungen

Berechnung der Fahrwiderstände


Welche Widerstände muss ein Fahrzeug während der Fahrt überwinden?

Wieviel Motorleistung ist erforderlich um Tempo 150 zu fahren?

Warum ist es so schwer mit 3 l/100 km auszukommen?

Diesen Fragen gehen wir in diesem Kapitel nach. Dazu betrachten wir im folgenden die Bewegung eines Autos in der Ebene.

Schauen wir uns also einmal die verschiedenen Widerstände an, gegen die unser Auto ankämpft. Da wären:
  • der Rollwiderstand
  • der Luftwiderstand

Rollwiderstand

Der Rollwiderstand berechnet sich nach der folgenden Formel:

Fr = µr * m * g
[N]=[ ] [kg] [m/s²]

µr = Rollwiderstandsbeiwert
Abhängig vom Reifentyp. Wird bei Versuchen ermittelt. Siehe hierzu bzw. die Ergebnisse des TÜV’s zur Vergabe des Gütesiegels „Blauer Engel“.
Normale Reifen haben ein µr = 1,5%. Rollwiderstandsoptimierte Reifen, mit denen vor allem viele Klein- und Kompaktwagen standardmäßig ausgerüstet sind, haben Werte zwischen 0,9% und 1,1 %.

m = Fahrzeugmasse
Hiermit ist natürlich das Fahrgewicht und nicht das Leergewicht gemeint.
Zusatzausrüstungen wie Klimaanlagen schlagen hier besonders zu Buche.

g = Erdbeschleunigung
Ist am Äquator geringfügig geringer als an den Erdpolen. Für unsere Berechnungen ziehen wie den allgemein verwendeten Mittelwert von 9,81 m/s² heran. g ist somit eine Konstante.

Schauen wir uns die Formel mit ihren zwei Variablen µr und m an. Der Rollwiderstand ist also proportional zur Fahrzeugmasse und dem Rollwiderstandsbeiwert der Reifen. Auf beide können wir in der Praxis Einfluß nehmen:
  • durch Verringerung des Leergewichts und der Zuladung
  • durch Aufziehen von rollwiderstandsoptimierten Reifen
Jedoch ist der Rollwiderstand unabhängig von der Geschwindigkeit. Dabei wird ein korrekter Luftdruck vorausgesetzt. Der Reifen darf nicht zu sehr walken. Dann behält die Formel bis zu mittleren Geschwindigkeit ihre Gültigkeit (ca. 150 km/h).

Luftwiderstand

Er berechnet sich nach der folgenden Formel:

Fr = A/2 * Cw * D * v²
[N] [m²] [ ] [kg/m³] [m/s]

A = Stirnfläche des Fahrzeugs
Die Stirnfläche ist die Projektionsfläche der Fahrzeugfront auf eine senkrechte Fläche

Cw = Luftwiderstandsbeiwert
Dimensionsloser Wert abhängig von der Fahrzeugform. Wird im Windkanal ermittelt.

D = Luftdichte
Ändert sich in Abhängigkeit der Temperatur. Für unsere Berechnungen betrachten wir sie als eine Konstante von 1,29 kg/m³.

v = Fahrgeschwindigkeit
Damit ergeben sich für uns drei Einflussfaktoren:
  • die Stirnfläche (bei PKW’s ca. 1,7 - 2,2 m²)
  • der Luftwiderstandsbeiwert (bei PKW’s ca. 0,25 - 0,37 )
  • die Fahrgeschwindigkeit
Somit ist der Luftwiderstand proportional zum Cw-Wert und zur Stirnfläche A. Jedoch erhöht er sich mit der zweiten Potenz der Geschwindigkeit v.
Fahrt ihr doppelt so schnell, kämpft das Auto gegen den vierfachen Luftwiderstand an.

Zirka bei Tempo 50 halten sich Rollwiderstand und Luftwiderstand die Waage. Bei Tempo 100 ist der Luftwiderstand bereits 3 - 4 Mal so groß wie der Rollwiderstand. Und bei Tempo 150 schon ca. 8 Mal.

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